已知椭圆
的左焦点为
，点F到右顶点的距离为
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆
相切，求△AOB的面积为
时求直线l的斜率．
考点分析：
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某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 | [200，210） | 8 | 0.1 |
| 2 | [210，220） | 9 | 0.1125 |
| 3 | [220，230） | ① | |
| 4 | [230，240） | 10 | ② |
| 5 | [240，250） | 15 | 0.11875 |
| 6 | [250，260） | 12 | 0.15 |
| 7 | [260，270） | 8 | 0.10 |
| 8 | [270，280） | 4 | 0.05 |
（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PD⊥底面ABCD，E为PC的中点．
（1）求证：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，且3S
n=a
n+4．
（I）求数列{a
n}的通项公式；
（II）若数列{b
n}满足b
n=3S
n求数列{b
n}的前n项和T
n．
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在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a
2-c
2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
．
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为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个．若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于
．
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