Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

Answer

（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；
（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．
【解析】
（1）∵cos，
∴cosA=2×-1=，…（2分）
而•cosA=bc=3，∴bc=5…（4分）
又A∈（0，π），∴sinA=，…（5分）
∴S=bcsinA=×5×=2．…（6分）
（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…（8分）
∴a2=b2+c2-2bccosA=20，a=…（10分）
又，
∴sinB=．…（12分）