在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）求...

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA= manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求tan² manfen5.com 满分网

的值；
（Ⅱ）若a=2，S_△ABC= manfen5.com 满分网

，求b的值．

（Ⅰ）通过同角三角函数的基本关系式，求出cosA，直接利用半角的正切公式求解tan2的值．（Ⅱ）通过面积公式，以及余弦定理，求出b，c的关系，然后解方程组求解b的值即可．【解析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，sinA=．则cosA=，所以tan2===．（Ⅱ）由a=2，S△ABC=，可得bcsinA=，所以bc=3，由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，得，b2+c2=6，又bc=3，所以b=．

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考点分析：

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