Question

在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项的和，且a₁=2，-，则数列{} 的前n项的和是    ．

Answer

利用等差数列的前n项和公式表示出S2009和S2007，代入已知的等式中，根据等差数列的性质化简，求出公差d的值，再由首项的值，利用等差数列的求和公式得出的通项公式，利用拆项的方法化简，然后把所求数列的每一项列举出来，利用拆项得到的规律变形，抵消合并，即可得到所求数列的前n项和．
【解析】
∵S2009=，S2007=，
∴-=-=d=2，又a1=2
∴Sn=na1+d=2n+n（n-1）=n（n+1），
∴==-，
则数列{} 的前n项的和为++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=．
故答案为：