Question

已知数列{a_n}的通项公式且数列{a_n}为递增数列，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．k＞-1
C．k＞-2
D．k＞-3

Answer

若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1+k＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围；
【解析】
∵an=n2+kn+2…①
∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②
②-①得an+1-an=2n+1+k．
若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，
即 2n+1+k＞0．
移项可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，
而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
所以k＞-3
∴k＞-3．
故选D；