Question

设数列{a_n}中，a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，则a₂₀₁₃=    ．

Answer

由an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，分别求出a3，a4，a5，a6，a7，a8，得数列{an}是周期为6的周期数列，由此能求出a2013．
【解析】
∵an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，
∴a3=5-2=3，
a4=3-5=-2，
a5=-2-3=-5，
a6=-5-（-2）=-3，
a7=-3-（-5）=2，
a8=2-（-3）=5，
∴数列{an}是周期为6的周期数列，
∵2013÷6=332…1，
∴a2013=a1=2．
故答案为：2．