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满分5
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高中数学试题
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已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰...
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则
的最小值为
.
根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出,根据向量模的计算公式,即可求得,利用完全平方式非负,即可求得其最小值. 【解析】 如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系, 则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0) 设P(0,b)(0≤b≤a) 则=(2,-b),PB=(1,a-b), ∴=(5,3a-4b) ∴=≥5. 故答案为5.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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