Question

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

Answer

（1）根据S3，S2，S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；
（2）先求出数列bn的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前n项和Tn，将λ分离出来得λ≥，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求．
【解析】
（1）∵S3，S2，S4成等差数列
∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4
所以a4=-2a3
∴q=-2
an=a1qn-1=（-2）n+1
（2）bn=log2|an|=log22n+1=n+1
=
Tn=（-）+（-）+…+（）=-
λ≥==×
因为n+≥4，所以×≤
所以λ最小值为