Question

若log_ab有意义，则“log_ab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不不要条件

Answer

先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．然后判断“logab＜0”⇒“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”⇒“logab＜0”的真假即可得到答案．
【解析】
由前提条件logab有意义，
则a＞0，a≠1，b＞0
则若logab＜0，则“（a-1）（b-1）＜0
若“（a-1）（b-1）＜0”，则“logab＜0”
故“logab＜0”是“（a-1）（b-1）＜0”的充要条件
故选C