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设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x,y)的切线的斜率为k,若k=g(...

设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x,y)的切线的斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x),x∈[-π,π]的图象大致为( )
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先根据导数的几何意义写出g(x)的表达式.再根据图象的对称性和函数值的分布,逐一判断. 【解析】 由题意,得g(x)=xcosx,因为g(-x)=-g(x)所以它是奇函数. k=g(x)=y′(x)=xcosx, 注意到g(x)为奇函数,故其图象关于原点中心对称.排除B,C. 又当0<x<1时,cosx>0,∴xcosx>0,知D项不符合, 故选A.
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考点分析:
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