Question

设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）的切线的斜率为k，若k=g（x），则函数k=g（x），x∈[-π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据导数的几何意义写出g（x）的表达式．再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断．
【解析】
由题意，得g（x）=xcosx，因为g（-x）=-g（x）所以它是奇函数．
k=g（x）=y′（x）=xcosx，
注意到g（x）为奇函数，故其图象关于原点中心对称．排除B，C．
又当0＜x＜1时，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D项不符合，
故选A．