Question

若函数f（x）=是定义在（-1，1）上的单调递增的奇函数，且
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．

Answer

（I）依题意f（0）=0，可求得b，再由f（）=可求得a，从而可得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（I）可求得函数f（x）的解析式，利用奇函数f（x）在（-1，1）上的单调递增即可求得f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．
【解析】
（I）∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，解得b=0，…1分
则f（x）=，
∴f（）==，
∴a=1…4分
∴函数的解析式为：f（x）=（-1＜x＜1）…6分
（Ⅱ）∵f（t-1）+f（t）＜0，
∴f（t-1）＜-f（t），
∵f（-t）=-f（t），
∴f（t-1）＜f（-t），…8分
又∵f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴-1＜t-1＜-t＜1，
∴0＜t＜…12分