Question

（I）给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{c_n}是“M类数列”．
（i）若，数列{a_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（ii）若数列{b_n}的前n项和为是“M类数列”．
（Ⅱ）若数列前2013项的和．

Answer

（Ⅰ）（i）由an的表达式即可得出an+1的表达式，再利用“M”数列的定义进行判断即可．
（ii）利用先求出数列{bn}的通项公式，再利用“M”数列的定义进行判断即可．
（Ⅱ）根据数列{an}满足的条件：a1=2，，分别令n=2，4，…2012．将以上这些式子相加即可得出S2013．
【解析】
（Ⅰ）（i）∵，
∴=2×an=2an+0，
∴p=2，q=0
∴数列{an}是“M”数列．
（ii）当n=1时，=2．
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n．
上式对于n=1时也成立，
∴bn=2n（n∈N*）．
∴bn+1=2（n+1）=2n+2=bn+2．
∴数列{bn}是“M”数列，且p=1，q=2．
（Ⅱ）∵（n∈N*），∴，，…．
S2013=a1+a2+a3+…+a2013=2+22+24+…+22012==．
故数列{an}前2013项的和S2013=．