如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BC...

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设 manfen5.com 满分网

，则α+β的取值范围是．
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建立平面直角坐标系，将α+β的取值范围的求解，转化为利用线性规划的方法解决即可．【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设P（x，y），（x，y）=α•（3，0）+β•（0，1），∴ ∴z=，即z表示直线的纵截距 ∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1） ∴DB的方程为，BC的方程为x+2y-3=0 根据图象，可得z=在BD边取得最小值1，在点C处取得最大值 ∴α+β的取值范围是故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等