设函数（p是实数，e是自然对数的底数）（1）若函数f（x）在定义域内不单调，求...

设函数

（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数p的取值范围；
（2）若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）＞g（x），求实数p的取值范围．

（1）求出f（x）的导函数，令导函数等于0，在（0，+∞）上有解，分离出p，利用基本不等式求出p的范围，检验p=1是否满足题意．（2）将问题转化为f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，分离出p，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最小值，令p＞h（x）的最小值即得p的范围．【解析】（1），有条件得，f'（x）=0在（0，+∞）上有解即在（0，+∞）上有解，∵x＞0，∴，∴0＜p≤1 若当p=1时，≥0，不符条件，所以0＜p＜1 （2）有题意得：f（x）＞g（x）在[1，e]上有解即在[1，e]上有解即在[1，e]上有解记，只需p＞h（x）min∵，所以在[1，e]是减函数在[1，e]是增函数所以h（x）在[1，e]是减函数

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考点分析：

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已知a≥0，函数f（x）=（x²-2ax）e^x．
（1）当a=0时讨论函数的单调性；
（2）当x取何值时，f（x）取最小值，证明你的结论．

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在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且 manfen5.com 满分网