如图，点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上，在面α内引射线AP，使AP与MN所成...

如图，点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上，在面α内引射线AP，使AP与MN所成的∠PAM为45°，与面β所成的角为30°，求二面角α-MN-β的大小 °．
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求二面角平面角的大小，关键是找（作出）出二面角的平面角，本题可以利用定义法寻找．过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于MN，连接PC，根据条件可以证得∠PCB为二面角α-MN-β的平面角，再分别在△PBA，△PCA，△PCB中，可求二面角α-MN-β的平面角．【解析】过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于MN，连接PC ∵PB⊥β，MN⊂β，∴PB⊥MN ∵MN⊥BC，∴∠PCB为二面角α-MN-β的平面角设PB=1，在△PBA中，∠PAB=30°，∴PA=2 在△PCA中，∠PAC=45°，∴ 在△PCB中，PB=1，，∴∠PCB=45° 故答案为45°

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考点分析：

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②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
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其中正确说法是（）
A．①②③
B．①③
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B．t≥2或t≤2
C．t＞2或t＜-2或t=0
D．-2≤t≤2
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试题属性

题型：填空题
难度：中等