Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

Answer

（I）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．
（II）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
（III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．
【解析】
（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，
∴M=40．
∵频数之和为40，
∴10+24+m+2=40，m=4.．
∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，
∴
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，
设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．
则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，
而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，
∴所求概率为．