Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察如图的程序框图，若k=5，k=10时，分别有S=和S=
（1）试求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=n•2^a（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

Answer

（1）数列{an}的各项均为正数，观察如图的程序框图，主要循环条件i＞k，求和M=，求出S，讨论d与0的关系，从而求数列{an}的通项；
（2）由（1）可得：bn=n•22n-1，数列{bn}的前n项和Tn的值，利用错位相减法求出Tn，从而进行求解；
【解析】
（1）由框图可知S=++…+，
∵{an}是等差数列，设公差为d，
若d=0，则当k=5时，S=5×=可得a1=，
当k=10时，S=10×=可得a1=，显然不成立，故舍去，
∴d≠0，∴=（-），
所以，S==（）
由题意可知，k=5时，S=，k=10时，S=，
⇒，
故an=2n-1；
（2）由（1）可得：bn=n•22n-1，
∴Tn=1•2+2•23+3•25+…+（n-1）•22n-3+n•22n-1①，
又22•Tn=1•23+2•25+…+（n-1）22n-1+n•22n+1，②
①-②得，
-3Tn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1==
∴Tn=（1-4n）+即Tn=；