Question

已知集合A={x|（x-2）（x-2a-5）＜0}，函数的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）已知，且”x∈A”是”x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由a=4，确定集合A，利用对数函数的定义域，确定集合B，从而可求集合A∩B
（2）根据已知，确定集合A，B，利用∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，可知B⊆A，从而建立不等式，即可求得实数a的取值范围．
【解析】
（1）当a=4时，集合A={x|（x-2）（x-13）＜0}={x|2＜x＜13}，
函数=的定义域为{x|8＜x＜18}，∴B={x|8＜x＜18}，
∴集合A∩B={x|8＜x＜13}；
（2）∵，∴2a+5＞2，∴A=（2，2a+5）
∵a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2）
∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，
∴B⊆A
∴
∴1≤a≤3
∴实数a的取值范围是[1，3]．