Question

已知数列{a_n}中，，，数列{b_n}满足：；
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

Answer

（1）利用等差数列的定义，结合，即可证明数列{bn}是等差数列；
（2）利用，及数列{bn}是等差数列，可求数列{an}的通项an；
（3）先确定数列{an}的单调性，进而可确定数列{an}中的最大项和最小项
（1）证明：∵bn+1-bn=-=-=-，
∴{bn}为公差d=1，首项的等差数列．
（2）【解析】
由（1）知：，
∴．
（3）【解析】
∵
∴n≥4时，数列{an}单调递减且an＞1；1≤an≤3时，数列{an}单调递减且an＜1，
∴数列{an}的最大项为a4=3；最小项为a3=-1．