Question

（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为   
①∵a，b∈R⁺，∴=2；
②∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

Answer

根据基本不等式适用于两个正数的算术平均数不小于其几何平均数，结合实数及对数的运算性质，分别判断四个结论中式子中的两个数是否均为正数，可得答案．
【解析】
根据基本不等式
①当a，b∈R+时，∈R+，=2推导正确；
②当a，b∈R+时，lgx，lgy不一定是正数，故lgx+lgy≥2推导错误；
③当a∈R，a≠0，，a不一定是正数，故+a≥2=4推导错误；
④当，x，y∈R，xy＜0时，∈R-，但（-），（-）∈R+，故=-[（-）+（-）]≤-2=-2推导正确；
故答案为：①④