正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是 ...

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与平面BB₁D₁D所成角的大小是．

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明HA⊥平面BD1，则根据线面角的定义∠AD1H就是直线AD1平面BD1所成角，解直角三角形AD1H即可．【解析】取BD的中点H连接AH，∵正方体ABCD-A1B1C1D1 ∴BB1⊥平面AC， ∴AH⊥BB1又∴AH⊥BD且BD∩BB1=B∴AH⊥面BD1∴AH⊥D1H∴∠AD1H就是直线AD1与平面BD1所成角，在直角三角形AHD1中设AB=1则AH=，AD1= ∴sin∠AD1H== ∴∠AD1H=30° 故答案为：30°

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考点分析：

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