Question

已知实数x，y满足x²+y²-2x+4y+4=0，则x-2y的最小值为    ．

Answer

把x2+y2-2x+4y+4=0配方可知表示圆，用三角换元的方式可把要求的式子化为三角函数来求解，可得答案．
【解析】
把x2+y2-2x+4y+4=0配方得：（x-1）2+（y+2）2=1，
显然是一个圆的方程，设x-1=cosα，y+2=sinα，
则x-2y=1+cosα+4-2sinα=cos（α+∅）+5，其中tan∅=2
由余弦函数的值域可知cos（α+∅）∈[，]，
故cos（α+∅）+5∈[5，+5]，即最小值为：
故答案为：