Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．

Answer

（1）由已知和正弦定理求得a2+b2-c2=ab，由此求得cosC=，从而求得C的值．
（2）由（1）中a2-c2=ab-b2 求得b的值，再根据△ABC的面积为 ，运算求得结果．
【解析】
（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）…（2分）
故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故，…（4分）
故C=60°…（6分）
（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，
解得b=8或b=-3（舍），故b=8．…（9分）
所以，△ABC的面积为：．…（12分）