Question

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．随m，n变化而变化

Answer

利用椭圆、双曲线的定义确定焦半径之间的关系，再利用两曲线有相同的焦点，确定m，n的关系，从而可确定△F1PF2的形状．
【解析】
由题意，不妨设P是双曲线右支上的一点，|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2，x-y=2
∴x2+y2=2（m+n）
∵两曲线有相同的焦点
∴m-1=n+1
∴m=n+2
∴x2+y2=4（n+1）
即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△F1PF2是直角三角形
故选B．