Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且与圆x²+y²=4相交的公共弦长等于，则此抛物线的方程为    ．

Answer

设出抛物线方程，利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，确定弦的端点的坐标，代入抛物线方程，可得结论．
【解析】
由题意，开口向上时，设抛物线方程为x2=2py（p＞0）
∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，
∴弦的端点的坐标为（±，1）
代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=3y
同理可得开口向下时，设抛物线方程为x2=-2py（p＞0）
∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于，
∴弦的端点的坐标为（±，-1）
代入抛物线方程可得2p=3，∴抛物线方程为x2=-3y
故答案为：x2=±3y．