Question

点P是直线kx+y+3=0上一动点，PA，PB是圆C：x²-2x+y²=0的两条切线，A，B为切点．若四边形PACB的最小面积为2，则此时线段PC的长为    ；实数k的值是    ．

Answer

先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为△PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．
【解析】
圆C：x2-2x+y2=0的圆心（1，0），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，
∵四边形PACB的最小面积是2，
∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长），∴d最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，=
∴k=2或k=-
∵k＞，∴k=2或k=-
故答案为：；k=2或k=-