Question

椭圆（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=    ．

Answer

根据题意，由四边形ABCD的性质，分析可得其内切圆的半径的大小，又有其内切圆内切圆恰好过椭圆的焦点，即c=r；代入数据，计算可得答案．
【解析】
根据题意，易得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
进而分析可得，四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=；
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=；
又由a2=b2+c2；
联立可得：e==；
故答案为．