对于函数f(x),若f(x
)=x
,则称x
为f(x)的:“不动点”;若f[f(x
)]=x
,则称x
为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅;
(2)设函数f(x)=3x+4,求集合A和B,并分析能否根据(1)(2)中的结论判断A=B恒成立?若能,请给出证明,若不能,请举以反例.
考点分析:
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如图,两海上航线相交于岛A,若已知AB=100海里,甲渔船从A岛撤离,沿AC方向以50海里/小时的速度行驶,同时乙巡航船从B码头出发,沿BA方向以v海里/小时的速度行驶,至A岛即停止前行(甲船仍继续行驶)(两船的船长忽略不计),
(1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示);
(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t
小时,问v为何值时t
最大?
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
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=
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,求b.
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在数列{a
n}中,a
1=1,a
n+1=a
n+c(c为常数,n∈N
*),且a
1,a
2,a
5成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)设
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,求数列{b
n}的前n项和S
n.
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椭圆
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(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率e=
.
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