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平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是...
平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要条件
B.甲是乙成立的必要不充分条件
C.甲是乙成立的充要条件
D.甲是乙成立的非充分非必要条件
考点分析:
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已知函数f(x)=(a+
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)lnx+
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-x(a>1).
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
(2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x
1,f(x
1)),Q(x
2,f (x
2 )),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x
1+x
2>
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.
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若抛物线C:y
2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P
1,P
2,已知|P
1P
2|=8.
(1)过点M(3,0)且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点,求△FAB的面积S(a)及其值域.
(2)设m>0,过点N(m,0)作直线与曲线C相交于A、B两点,若∠AFB恒为钝角,试求出m的取值范围.
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对于函数f(x),若f(x
)=x
,则称x
为f(x)的:“不动点”;若f[f(x
)]=x
,则称x
为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=ax
2+bx+c(a≠0),且A=∅,求证:B=∅;
(2)设函数f(x)=3x+4,求集合A和B,并分析能否根据(1)(2)中的结论判断A=B恒成立?若能,请给出证明,若不能,请举以反例.
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如图,两海上航线相交于岛A,若已知AB=100海里,甲渔船从A岛撤离,沿AC方向以50海里/小时的速度行驶,同时乙巡航船从B码头出发,沿BA方向以v海里/小时的速度行驶,至A岛即停止前行(甲船仍继续行驶)(两船的船长忽略不计),
(1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示);
(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t
小时,问v为何值时t
最大?
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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2cos(B-C)=4sinB•sinC-1.
(1)求A;
(2)若a=3,sin
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=
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,求b.
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