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若直线的倾斜角为α,且满足,则直线的斜率为( ) A. B. C. D.或

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由直线L的倾斜角为α,知直线的斜率k=tanα,设tan=x,则sinα=,cosα=,tanα=,由此利用sinα+cosα=,能求出直线的斜率. 【解析】 ∵直线L的倾斜角为α,∴直线的斜率k=tanα, 设tan=x,则sinα=,cosα=,tanα=, ∵α∈[0°,180°],∴∈[0°,90°], ∴tan>0,x>0, ∵sinα+cosα=, ∴+=, ∴6x2-10x-4=0, 解得x=2,或x=-(舍去) 因此tanα==-, ∴直线的斜率k=tanα=-. 故选C
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考点分析:
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B.①③
C.①④
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