Question

设正实数x，y满足条件，则lg（x²y）的最大值为    ．

Answer

利用对数的运算性质可对约束条件进行变形，再用换元法可将约束条件中各不等式化为整式不等式，画出可行域后，求出各角点的坐标，代入目标函数可得目标函数的最值．
【解析】
正实数x，y满足条件，
即，
令a=lgx，b=lgy，
则，
满足条件的可行域如下图所示：

当a=-1，b=0时，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=-2
当a=1，b=0时，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=2
当a=0，b=1时，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=1
故lg（x2y）的最大值为2
故答案为：2