Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内的点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-BPC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（，x，y），则最小值为    ．

Answer

由图可知：V三棱锥P-ABM+V三棱锥P-BCM+V三棱锥P-ACM=V三棱锥P-ABC，进而得出，再利用基本不等式的性质即可．
【解析】
由图可知：V三棱锥P-ABM+V三棱锥P-BCM+V三棱锥P-ACM=V三棱锥P-ABC，
∴，
∴．（x＞0，y＞0）．
∴==2=8，当且仅当，即x=y=时取等号．
故答案为8．