Question

已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0．
（Ⅰ）若M（x，y）为圆C上任一点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知点N（-6，3），直线kx-y-6k+3=0与圆C交于点A、B两点，取AB的中点为P，问：当k为何值时，直线AB与直线NP垂直？

Answer

（1）由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，解不等式求得的最大值和最小值．
（2）由直线和圆相交的性质可得NP⊥AB，且C，N，P三点共线，故有 ，由此求得k的值．
【解析】
（1）⊙，
由于⊙C与直线Kx-y-6K+3=0有公共点，故圆心到直线的距离，
解得 ，所以，；．
（2）由于圆心与圆内弦的连线与弦垂直，即CP⊥AB，又因为NP⊥AB，
所以C，N，P三点共线，故 ，
所以kAB=-2，即k=-2时，直线AB与直线NP垂直．