Question

在边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且0≤x≤y≤z≤1．则P点所有可能的位置所构成的几何体的体积是    ．

Answer

利用平面线性规划的方法，我们类比推理，可得若0≤x≤y，则P点只能再现在三棱柱ACD-A1C1D1中，若y≤z≤1，则P点只能再现在三棱柱AA1D1-BB1C1中，进而确定出满足条件的P点只能再现在三棱锥A-A1C1D1中，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
【解析】
若0≤x≤y，则P点只能再现在三棱柱ACD-A1C1D1中，
若y≤z≤1，则P点只能再现在三棱柱AA1D1-BB1C1中，

若要同时满足0≤x≤y≤z≤1，则P点只能再现在三棱锥A-A1C1D1中，
∵三棱棱锥A-A1C1D1的体积V=×（×1×1）=
故答案为：