Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为    ．

Answer

根据题意，可得函数f（x）是周期为4的函数，所以f（2012）=f（0）=0，f（2011）=f（-1）=2-1，从而得出f（2012）-
f（2011）的值．
【解析】
∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
∴函数f（x）是周期为4的函数
故f（2012）=f（0），f（2011）=f（-1）
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，
∴f（0）=0，f（-1）=2-1=
因此f（2012）-f（2011）=0-=-
故答案为：-