Question

下列四个命题中，真命题的序号是    ．
①∃m∈R，使f（x）=（m-1）是幂函数；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点；
④命题“∀x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x²-3x-2≤0”

Answer

根据幂函数的一般形式，当m-1=1，即m=2函数为幂函数，进而可判断①的真假；
令m=0，根据不等式的性质，可判断②的真假；
根据韦达定理及换元思想，可判断∀a＞0，ln2x+lnx-a=0有两个不等的实根，进而根据方程根与对应函数零点之间的关系，可判断③的真假；
根据全称命题的否定方法，求出已知命题的否定，比照后可得④的真假
【解析】
当m=2时，f（x）=（m-1）是幂函数，故①正确；
“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”在m=0时不成立，故②错误；
∀a＞0，ln2x+lnx-a=0有两个不等的实根，故函数f（x）=ln2x+lnx-a有两个零点，故③正确；
命题“∀x∈R，都有x2-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2-3x-2＜0”，故④错误
故答案为：①③