Question

已知关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M=的最小值是    ．

Answer

由题意可得4ac≥b2，而M=≥=，令，M可化为M=（t-1）++5，下由基本不等式可得．
【解析】
由题意，ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，
则必有△=b2-4ac≤0，a＞0，即4ac≥b2
对于M=，分子、分母同乘a可得，
M=≥=
令，∵a＜b，a＞0，∴t＞1，
故M===（t-1）++5
=，当且仅当t=，即b=（）a时等号成立，
故答案为：