Question

设函数f（x）=sin（2x+）+cos²x+sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=，求sinA．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+）+，由此求出函数f（x）的最大值以及最小正周期．
（2）根据cosB=，f（）=，求出C=，再由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，运算求得结果．
【解析】
（1）函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x++sin2x
=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，
所以函数f（x）的最大值是，最小正周期为π．
（2）f（）=2sin（C+）+=，所以，2sin（C+）=1，
又C为△ABC的内角，所以C=．
又因为在△ABC 中，cosB=，所以，sinB=，
所以，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．