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设函数f(x)=sin(2x+manfen5.com 满分网)+cos2x+manfen5.com 满分网sinx•cosx.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=manfen5.com 满分网,f(manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网,求sinA.
(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为2sin(2x+)+,由此求出函数f(x)的最大值以及最小正周期. (2)根据cosB=,f()=,求出C=,再由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,运算求得结果. 【解析】 (1)函数f(x)=sin(2x+)+cos2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x++sin2x =sin2x+cos2x+=2sin(2x+)+, 所以函数f(x)的最大值是,最小正周期为π. (2)f()=2sin(C+)+=,所以,2sin(C+)=1, 又C为△ABC的内角,所以C=. 又因为在△ABC 中,cosB=,所以,sinB=, 所以,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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