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如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB...

manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:
(1)平面AMD∥平面BPC;
(2)平面PMD⊥平面PBD.
(1)平面AMD内的直线MA,平行平面BPC内的直线PB,即可证明平面AMD∥平面BPC; (2))连接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.证明MF⊥平面PBD,从而证明平面PMD⊥平面PBD. 证明:(1)因为PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,所以PB∥MA.因PB⊂平面BPC,MA不在平面BPC内,所以MA∥平面BPC.同理DA∥平面BPC,因为MA⊂平面AMD,AD⊂平面AMD,MA∩AD=A,所以平面AMD∥平面BPC.(6分) (2)连接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF. 因ABCD为正方形,所以E为BD中点. 因为F为PD中点,所以EFPB.因为AMPB,所以AMEF. 所以AEFM为平行四边形.所以MF∥AE.因为PB⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD, 所以PB⊥AE.所以MF⊥PB. 因为ABCD为正方形,所以AC⊥BD.所以MF⊥BD. 所以MF⊥平面PBD.又MF⊂平面PMD. 所以平面PMD⊥平面PBD.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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