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已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万...

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=manfen5.com 满分网
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千年时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
(1)由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R(x)-成本,又由,且年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.我们易得年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)由(1)的解析式,我们求出各段上的最大值,即利润的最大值,然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者,即可得到结果. 【解析】 (1)当; 当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x. ∴W= (2)①当0<x<10时,由W'=8.1-=0,得x=9, 且当x∈(0,9)时,W'>0;当x∈(9,10)时,W'<0, ∴当x=9时,W取最大值,且 ②当x>10时, 当且仅当, 即x=时,W=38, 故当x=时,W取最大值38. 综合①②知当x=9时,W取最大值38.6万元,故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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