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高中数学试题
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已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（ ） ...
已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，
），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，
），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x
∈（0，
），f（x
）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，
），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：∃x
∈（0，
），f（x
）≥0
由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p． 【解析】 由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x ∴3sinx＜3x＜πx ∴f（x）=3sinx-πx＜0 即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题 根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0 故选D
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考点分析：
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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A．f（sin
）＜f（cos
）
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（cos
）＜f（sin
）
D．f（cos2）＞f（sin2）
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在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=60°，b=1，三角形面积为
．则
=（ ）
A．2
B．
C．
D．
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若
上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）
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理科附加题：
已知
展开式的各项依次记为a
1
（x），a
2
（x），a
3
（x），…a
n
（x），a
n+1
（x）．
设F（x）=a
1
（x）+2a
2
（x）+3a
3
（x），…+na
n
（x）+（n+1）a
n+1
（x）．
（Ⅰ）若a
1
（x），a
2
（x），a
3
（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（Ⅱ）求证：对任意x
1
，x
2
∈[0，2]，恒有|F（x
1
）-F（x
2
）|≤2
n-1
（n+2）．
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用数学归纳法证明：
+
+
+…+
＞
（n＞1，且n∈N
*
）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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），f（x）＜0，则（ ）
），f（x）≥0
），f（x）≥0
），f（x）＞0
），f（x）≥0
）＜f（cos
）
）＜f（sin
）
展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
．则
=（ ）
上是减函数，则b的取值范围是（ ）
+
+
+…+
＞
（n＞1，且n∈N*）．