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在曲线y=x2(x<0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形面积为...

在曲线y=x2(x<0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的图形面积为manfen5.com 满分网,则A点的横坐标为( )
A.1
B.-1
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设出A点的坐标(a,a2),求导数得到过A点的直线的斜率,写出切线方程,然后运用微积分基本定理求解. 【解析】 如图:设A的横坐标为a,因为y′=2x,所以过A点的切线的斜率为2a,切线方程为y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2. 所以切线与曲线以及x轴所围成的图形面积为S= ==, 所以a=-1. 故选B.
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