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若非零向量,满足,则与夹角的最大值为( ) A. B. C. D.

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由题意可得,以、为邻边的平行四边形的两条对角线相等,都等于||的λ倍.设 与夹角为θ,由余弦定理求得 cosθ=1-.由 λ≥2 求得 cosθ 的范围,从而求得θ的最大值. 【解析】 ∵非零向量,满足,则以、为邻边的平行四边形的两条对角线相等,都等于||的λ倍. 如图所示:设矩形ABCD中,=,=,AC与 BD交与点O,则与夹角等于∠AOD, 设 与夹角为θ,||=x,在△AOD中,由余弦定理可得 x2=+-2•••cosθ, 解得 cosθ=1-. ∵λ≥2,∴≤,∴cosθ≤. 再由0≤θ≤π 可得 θ≥,故θ的最大值为, 故选A.
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考点分析:
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