Question

已知函数．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

Answer

（1）根据真数大于零列出不等式，由k＞0分三种情况分别求出函数的定义域，并用集合或区间表示；
（2）用分离常数法对真数对应的函数进行化简，由题意和复合函数的单调性，确定k的范围，注意单调区间一定是函数定义域的子集．
【解析】
（1）由题意得，＞0，即（x-1）（kx-1）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求【解析】

当0＜k＜1时，定义域为，
当k=1时，定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）
当k＞1时，定义域为；
（2）令y==k+，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[10，+∞）上单调递增，
∴函数y=在[10，+∞）上单调递增，∴k-1＜0，解得k＜1，
∵当0＜k＜1时，函数的定义域是，
∴＜10，即k＞，
∴．