Question

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．
【解析】
∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac、
又∵△ABC的面积为，∠B=30°，
故由，
得ac=6．
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得，
解得．
又b为边长，∴．
故选B