Question

对于每个自然数n，一元二次函数y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先确定An，Bn的坐标，代入两点间的距离公式可得到|AnBn|的关系式，然后代入，利用叠加法，即可求得结论．
【解析】
∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=或x=
∴An（，0），Bn（，0），
∴|AnBn|=-
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=+…+=1-=
故选C．