Question

若不等式：kx²-2x+6k＜0（k≠0）
①若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，试求k的值；
②若不等式解集是R，求k的取值范围．

Answer

（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围
【解析】
①∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x|x＜-3或x＞-2}
∴方程kx2-2x+6k=0的两个根为-3，-2
∴=-3+（-2）=-5，
∴k=-
②：①∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是R
∴
解得k＜-