Question

已知等差数列{a_n}的公差为d，且a₂=3…a₅=9，数列{b_n}的前n项和为s_n，且s_n=1-b_n（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=求证：数列{c_n}的前n项和 T_n≥3．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式求出公差，首项，利用等差数列的通项公式求出通项；通过仿写作差，构造新数列，利用等比数列的通项公式求出}{bn}的通项公式．
（2）将数列{an}，{bn}的通项公式代入cn，据它是一个等差数列与一个等比数列的乘积，所以利用错位相减法求出数列的前n项和．
【解析】
（1），a1=1
∴an=2n-1
在中，令n=1得
当n≥2时，    ，
两式相减得，
∴

（2），
Tn=1×31+3×32+5×33++（2n-3）×3n-1+（2n-1）×3n，
3Tn=1×32+3×33+5×34++（2n-3）×3n+（2n-1）×3n+1，
-2Tn=3+2（32+33++3n）-（2n-1）×3n+1=
∴Tn=3+3n+1×（n-1）
∵n∈N+∴Tn≥3