Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是（ ）
A．y=2^x+2^-x
B．y=cos
C．y=log_0.5|x|
D．y=x+x^-1

Answer

利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，即可得到结论．
【解析】
对于A，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，∵y′=2xln2-2-xln2=，∴在区间（0，3）内，y′＞0，函数是增函数，满足题意；
对于B，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，在（0，π）上单调递减，不满足题意；
对于C，满足f（-x）=f（x），函数为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；
对于D，f（-x）=-x+（-x）-1=-f（x），函数为奇函数，不满足题意，
故选A．