Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设b_n=log₂a_n，求．

Answer

（Ⅰ）由数列{an}的前n项和Sn=．利用公式an=，能求出数列{an}的通项公式an．
（Ⅱ）由an=23n-2（n∈N*），知bn=log223n-2=3n-2，由此能求出．
【解析】
（Ⅰ）a1=S1=（81-1）=2．…（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=（8n-1）-（8n-1-1）=23n-2．
当n=1时上式也成立，
所以an=23n-2（n∈N*）．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
bn=log223n-2=3n-2，…（7分）
所以+…+
=++…+
=[（1-）+（-）+…+（-）]
=（1-）
=．…（12分）